VỀ MỘT GIẢ THUYẾT CỦA HERSTEIN
Nguyễn Văn Thìn, Bùi Xuân Hải
Khoa Toán-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên-ĐHQG Tp. HCM

Tóm tắt
        Cho D là vành chia tâm F. Ta nói N là nhóm con của D với qui ước rằng N thực ra là nhóm con của nhóm nhân D* của vành chia D. Báo cáo xoay quanh giả thuyết sau đây được N. I. Herstein đưa ra năm 1978 [1, Conjecture 3]: Nếu N là nhóm con á chuẩn tắc (subnormal) căn trên F thì N nằm trong F. Trong bài báo nêu trên chính Herstein đã chứng minh giả thuyết này đúng nếu N là nhóm con á chuẩn tắc hữu hạn của D. Tuy nhiên trong trường hợp tổng quát giả thuyết này vẫn chưa được giải quyết. Trong báo cáo này, chúng tôi trình bày một số tính chất của nhóm con á chuẩn tắc trong vành chia nhằm cung cấp những
thông tin cần thiết có thể đưa tới việc giải quyết giả thuyết nói trên. Nói riêng, giả thuyết được chúng tôi chứng minh là đúng cho những vành chia hữu hạn chiều địa phương trên tâm.

ON ONE OF HERSTEIN’S CONJECTURES
Nguyen Van Thin, Bui Xuan Hai
Faculty of Mathematics and Informatics, University of Science-VNU HCMC

Abstract
    Let D be a division ring with the center F. We say that N is a subgroup of D with understanding that N is in fact a subgroup of the multiplicative group D* of D. In this report we discuss the following conjecture, given by N. I Herstein in 1978 [1, Conjecture 3]: If N is a subnormal subgroup of D which is radical over F, then N is contained in F. In the mentioned above paper, Herstein himself proved that this conjecture is true if N is a finite subnormal subgroup of D [1, Theorem 9]. However, in the general case this conjecture remains still open. Here we present some properties of subnormal subgroups in division rings which could give some information in the direction of verifying this long-standing conjecture. In particular, we prove that this conjecture is true for locally centrally finite division rings.