SỰ TỒN TẠI VÀ KHAI TRIỂN TIỆM CẬN

CHO BÀI TOÁN ĐÀN HỒI NHỚT

VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN HỖN HỢP KHÔNG THUẦN NHẤT

 

Lê Xuân Trường¹, Nguyễn Thành Long²

¹ Khoa Khoa học Cơ bản - Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM

 ² Khoa Toán-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

Tóm tắt:

Trong báo cáo này, chúng tôi xét phương trình sóng phi tuyến sau đây. 

          (*)   

trong đó   là các hằng số trước và  là các hàm số cho trước. Trong báo cáo này, chúng tôi xét hai phần. Trong phần 1, chúng tôi chứng minh một định lý tồn tại và duy nhất nghiệm yếu  của bài toán (*). Chứng minh dựa vào phương pháp Faedo-Galerkin thông dụng liên hệ với các đánh giá tiên nghiệm, kỹ thuật compact yếu. Trong phần 2, chúng tôi thu được một khai triển tiệm cận của nghiệm bài toán (*) đến   theo các tham số bé  

 

EXISTENCE AND ASYMPTOTIC EXPANSION FOR A VISCOELASTIC

PROBLEM WITH A MIXED NONHOMOGENEOUS CONDITION

 

Le Xuan Truong⁽¹⁾ , Nguyen Thanh Long⁽²⁾

¹ Faculty of General Science, University of Technical Education HCMC

² Faculty of Mathematics and Infomatics, University of Natural Science

Abstract

In this report, we consider the initial-boundary value problem for a nonlinear wave equation given by

(*)   

where  are given constants and   are given functions.

In this report, we consider two main parts. In Part 1 we prove a theorem of existence and uniqueness of a weak solution  of problem (*). The proof is based on a Faedo-Galerkin method associated with a priori estimates, weak convergence and compactness techniques. In Part 2, we obtain an asymptotic expansion of the solution  of the problem (*) up to order  in three small parameters