MÔ HÌNH TOÁN HỌC BÀI TOÁN VA CHẠM CHỨA

THANH ĐÀN HỒI NHỚT

 

Trần Ngọc Diễm

Khoa Khoa học Ứng dụng - Trường  Đại học Bách Khoa

 

Tóm tắt:

 

            Chúng tôi xét bài toán giá trị biên-đầu cho phương trình sóng phi tuyến   trong miền  Điều kiện biên tại điểm  chứa số hạng tích chập theo biến thời gian của giá trị biên của  tại  ngược lại điều kiện biên tại điểm  có dạng   với  vàø  là các hằng số không âm cho trước. Chúng tôi chứng minh bài toán như thế có nghiệm duy nhất trong các không gian Sobolev cổ điển. Chứng minh dựa vào phương pháp xấp xỉ Galerkin, một số đánh giá năng lượng và lý luận về tính compact. Trong trường hợp tính trơn của nghiệm cũng được nghiên cứu. Cuối cùng, chúng tôi cũng thu được một khai triển tiệm cận nghiệm  của bài toán đến cấp   theo hai tham số

 

 

 

 

 

MATHEMATICAL MODEL FOR A SHOCK PROBLEM

INVOLVING A NONLINEAR VISCOELASTIC BAR

 

Tran Ngoc Diem

Faculty of Applied Science - The University of Technology

 

Abstract

 

            We consider an initial boundary value problem for a nonlinear wave equation  in the domain  The boundary condition at the boundary point  of the domain for a solution u involves a time convolution term of the boundary value of  at  whereas the boundary condition at the other boundary point is of the form  with  and  given non-negative constants. We prove existence of a unique solution of such a problem in classical Sobolev spaces. The proof is based on a Galerkin type approximation, various energy estimates and compactness arguments. In the case of  the regularity of solutions is studied also. Finally, we obtain an asymptotic expansion of the solution  of this problem up to order  in two small parameters