Tìm kiếmNhan đềTác giảĐề mục

GIẢI BÀI TOÁN STOKES BẰNG PHẦN TỬ HỮU HẠN

GIẢI BÀI TOÁN STOKES BẰNG PHẦN TỬ HỮU HẠN

 

Trịnh Anh Ngọc, Lê Thị Khuyên

Khoa Toán-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

 

Tóm tắt

 

Trong bài báo cáo này, chúng tôi trình bày cách giải bài toán Stokes bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Cho đến nay, có hai cách tiếp cận để giải bài toán này bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

  1. Xem điều kiện không nén được như là điều kiện ràng buộc đặt lên các hàm dạng.
  2. Xem điều kiện không nén được như là một phương trình của bài toán.

Từ hai cách tiếp cận này, chúng tôi trình bày ba phương pháp để giải bài toán: Xấp xỉ ngoài bằng phần tử hữu hạn, phương pháp Uzawa, phương pháp hỗn hợp.

Trong bài báo cáo, chúng tôi lần lượt trình bày hai trường hợp của bài toán Stokes: trường hợp bài toán Stokes dừng và bài toán Stokes động. Bằng cách xây dựng công thức biến phân, công thức phần tử hữu hạn của hai bài toán và công thức sai phân cho bài toán Stokes động thu được hệ phương trình phần tử hữu hạn. Kết quả thu được từ phần mềm tính toán Matlab.

 

 

 

 

 

 

 

 

SOLVING THE STOKE’S PROBLEM

BY THE FINITE ELEMENT METHODS

 

Trinh  Anh Ngoc, Le Thi Khuyen

Department of Mathematics and Informatics, University of Natural Sciences

 

Abstract

 

In this paper, we present the ways methods to solve the Stoke’s problem by finite element. Up to now, have two ways to approach the problem to solve by the finite element method:

  1. Consider incompressible condition as constraint condition for shape functions.
  2. Consider incompressible condition as an equation of problem.

From this two approachs, we present three methods to sovles this problem: external aproximation by finite element, Uzawa method, mixed method.

In this paper, we present two cases of Stoke’s problem in turn: steady Stoke’s and unsteady Stoke’s problem. By building variation formula, the formula of finite element method of two problems and backward difference formula for unsteady Stoke’s problem, we obtain equations of the finite element method. The results obtained from program has compleded by Matlab software.