CẤU TRÚC CỦA CÁC IDEAL TRONG VÀNH ĐA THỨC TRÊN Q –

 MIỀN NGUYÊN NOETHER

 

Trần Ngọc Hội, Trần Thị Phượng¹

Khoa Toán- Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên

¹ Trường Đại học Dân lập Tôn Đức Thắng

 

Tóm tắt:

 

Trong báo cáo này, chúng tôi trình bày cấu trúc của các ideal trong vành đa thức D[x] trên Q-miền nguyên Noether D. Trước hết chúng tôi khảo sát các ideal nguyên tố, tối đại và nguyên sơ, sau đó, sử dụng sự phân tích nguyên sơ trong vành Noether giao  hoán để mô tả cấu trúc của các ideal bất kỳ trong D[x].  Trường hợp D là miền nguyên Dedekind, các ideal trong D[x] còn được mô tả chi tiết hơn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

THE STRUCTURE OF IDEALS IN THE POLYNOMIAL RING

OVER A NOETHERIAN Q-DOMAIN

 

Tran Ngoc Hoi, Tran Thi Phuong

Faculty of Mathematics and Computer  Sciences, University of Natural Science

Ton Duc Thang University

 

Abstract:

 

In this report, we present the structure of ideals in the polynomial ring D[x] over a Noetherian Q-domain D. We first examine prime, maximal, primary ideals. Then, using the  primary decompositon in  commutative Noetherian rings, we completely describe the structure of arbitrary ideals in D[x]. In particular,  ideals in the polynomial ring over a Dedekind  domain are  described in more detail in this report.